Tabla de contenido

Contenido

1.    Lógica matemática.  9

1.1.  Introducción al cálculo de proposiciones.  6

Ejercicios 1.1.  21

1.2.  Concepto de argumento y tipos de proposiciones lógicas.  21

Ejercicios 1.2.  30

1.3.  Conexiones lógicas y jerarquias. 32

1.3.1.    Conjunción. 32

1.3.2.    Disyunción. 38

1.3.3.    Condicional. 44

1.3.4.    Bicondicional. 48

Ejercicios 1.3.  66

1.4.  Cálculo de predicados.  68

1.4.1.    Definición. 69

1.4.2.    Variables y particularizaciones.  70

1.4.3.    Cuatificadores y restricciones. 72

Ejercicios 1.4.  84

1.5.  Algebra declarativa. 85

Ejercicios 1.5.  93

1.6.  Inducción matemática. 94

Ejercicios 1.6.  98

1.7.  Reglas de inferencia. 99

1.8.  Evaluación de expresiones.  103

Ejercicios 1.8.  107

1.9.  Tautologías y contradicciones. 107

1.9.1.    Equivalencias lógicas y utilizaciones.  111

1.9.2.    Deducción proposicional. 111

1.9.3.    Demostración condicional directa. 119

Ejercicios 1.9.  121

1.10. Implicación tautologica. 122

Ejercicios 1.10.  126

1.11.  Demostración formal (directa, por contradicción). 127

2.    Relaciones. 137

2.1.  Introducción. 140

Ejercicios 2.1.  193

2.2.  Propiedades de las relaciones. 196

2.2.1.    Sobre un conjunto. 197

2.2.2.    Relaciones reflexivas.  197

2.2.3.    Relaciones simetricas y transitivas. 198

Ejercicios 2.2.  202

2.3.  Cerradura. 203

Ejercicios 2.3.  212

2.4.  Relaciones de equivalencia. 213

Ejercicios 2.4.  221

2.5.  Ordenes parciales. 223

2.6.  Diagramas de Hasse.  226

Ejercicios 2.6.  227

3.    Teoría de grafos.  245

3.1.  Introducción.  247

3.1.1.    Conceptos básicos de grafos.  249

3.1.2.    Clasificación de grafos.  251

Ejercicios 3.1.  266

3.2.  Representación de estructura mediante grafos.  269

3.2.1.    Secuencia.  278

3.2.2.    Selección (if_ then_ else).  278

3.2.3.    Mientras (while ).  279

3.2.4.    Repetir hasta que (repeat _ until).  281

Ejercicios 3.2.  284

3.3.  Cálculo de caminos a partir de la representación matricial.  287

Ejercicios 3.3.  310

3.4.  Espacio de estados.  312

3.5.  Representación mediante espacios de estado.  313

3.6.  Estrategia y algoritmos de búsqueda.  317

3.6.1.    Guiada por datos (forward).  318

3.6.2.    Guiada por objetivos(backtrak).  319

3.6.3.    En profundidad.  322

3.6.4.    En anchura.  327

3.7.  Arboles.  329

3.7.1.    Propiedades.  329

3.7.2.    Arboles generadores.  346

3.7.3.    Recorridos.  357

3.7.4.    Ordenamientos.  361

Ejercicios 3.7.  361

3.8.  Redes.  363

3.8.1.    Modelos.  364

3.8.2.    Teorema de flujo máxima.  369

3.8.3.    Teorema de corte minimal.  372

3.8.4.    Pareos.  382

Ejercicios 3.8.  407

3.9.  Redes de Petri.  408

Ejercicios 3.9.  420

4.    Sistemas numéricos.  423

4.1.  Representación de la información.  425

4.1.1.    Introducción.  429

4.2.  Conversiones.  430

4.2.1.    Decimal a binario, octal y hexadecimal.  437

4.2.2.    Binario a octal, decimal y hexadecimal.  438

4.2.3.    Algoritmo de Booth.  449

Ejercicios 4.2.  460

4.3.  Algebra booleana.  461

4.3.1.    Circuitos combinatorios.  463

4.3.2.    Propiedades.  464

4.3.3.    Funciones lógicas.  470

4.3.4.    Aplicaciones.  484

Ejercicios 4.3.  491

Bibliografía básica.  494     

Bibliografía complementaria.  495

Bibliografía de cultura general.  496

Respuesta a los problemas propuestos .  497

Indice.  529