Capítulo IV

4.  Sistemas numéricos.

“Si de la clase de animales seleccionamos la oveja y,

de las ovejas aquellas que son astadas,

o si de la clase de los animales seleccionamos el astado y,

de éstos aquellas que son ovejas, 

el resultado es natural.

En ambos casos llegamos a la clase oveja astada”.

Este tipo de ejemplos empleó George Boole para  explicar

Sus ideas lógicas en el ensayo

The Mathematical Analysis of Logic.

Objetivos.

§  A partir del sistema de numeración, el alumno será capaz de efectuar las operaciones pertinentes para convertir un número de cualquier base numérica en cualquier otra base numérica.

§  A partir del álgebra booleana, el alumno será capaz de describir la operación y construir las tablas de verdad para las compuertas AND, OR y NOT.

§  A partir de los teoremas del álgebra booleana, el alumno será capaz simplificar expresiones lógicas.

§  A partir de las compuertas lógicas AND, OR y NOT, el alumno será capaz implantar un circuito combinatorio representado mediante una expresión booleana.

§  El alumno será capaz de convertir una expresión lógica en una suma de productos.

§  El alumno será capaz usar el álgebra booleana y el mapa de Karnaugh como herramientas para simplificar y diseñar circuitos combinatorios.

§  A partir del planteamiento de un problema el alumno será capaz de interpretarlo y plantearlo como un circuito combinatorio.

Preguntas básicas.

Quién se inicia en el estudio de las matemáticas discretas y se topa con el tema de sistemas numéricos debe hacerse cuatro preguntas básicas. ¿De qué trata?, ¿Para qué sirve? ¿Cómo se relaciona con la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales?  ¿Y por qué es tan apasionante?

¿De qué trata?

En este tema se estudian los aspectos fundamentales de la tecnología digital. Se estudian los sistemas numéricos que se usan para codificar la información en los medios electrónicos y se estudia la lógica booleana que se usa para la construcción de los dispositivos electrónicos. Estamos acostumbrados a usar la computadora para escuchar música, jugar videojuegos, navegar en internet, participar en la redes sociales, ver películas y un sin número de actividades de carácter productivo que tienen que ver con los bancos, el gobierno y la industria o las actividades empresariales o profesionales, sin embargo, casi nunca nos detenemos a pesar que todo lo que mueve esta tecnología, son los números, en particular los números binarios. Toda la información que se maneja en los dispositivos electrónicos es la aritmética de los números binarios y toda la electrónica digital telefónica, automotriz, computo, televisión, satelital, redes de comunicación, etcétera, se construye para que opere con el sistema numérico binario. En este tema se estudia de manera introductoria la forma en que se vincula el software con el hardware a través de los sistemas numéricos.

¿Para qué sirve?

Un alumno de primer semestre se puede preguntar ¿Para qué me van a servir los sistemas numéricos en mi carrera profesional? El ingeniero en sistemas computacionales se prepara para un mundo digital con soluciones electrónicas para mejorar la calidad de vida de las personas, fortalecer la industria y hacer más competitivas las empresas,  impulsar el gobierno digital para mejorar la calidad de los servicios gubernamentales. Los países están invirtiendo en la construcción de ciudades digitales como: Inchoen en Corea del sur, Medellín en Colombia, Salzburgo en Austria, Silicon Valley en USA, Ciudad Obregón en Sonora, México, Kyoto en Japón, etcétera, cuyo propósito es desarrollar tecnología para: la seguridad,  los sistemas de control de tráfico, las tarjetas inteligentes,  la educación en línea, la salud, mejorar los trámites administrativos y las comunicaciones, el comercio electrónico, la industria del entretenimiento, etcétera. En 1965, Gordon Moore, uno de los fundadores de Intel, pronóstico que el número de transistores que se podían insertar en un Chip de silicio se duplicaba cada año, con el correr del tiempo, se ha determinado que estos se duplican cada 18 meses, también se ha determinado que el software duplica su lentitud aproximadamente cada 18 meses y así podríamos enumerar otros avances del vertiginosos  desarrollo digital en materia de almacenamiento o de nuevos suscriptores en internet. Los sistemas numéricos están atrás del mundo digital lleno de innovaciones constantes.

¿Cómo se relaciona con la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales?

Dentro de la carrera de ingeniería de sistemas computacionales se estudian muchos campos de aplicación en particular los sistemas que se conocen como sistemas en tiempo real. Un sistema de tiempo real como el monitoreo de los signos vitales de un paciente o el sistema de transporte colectivo del metro de la ciudad de México, son aquellos sistemas en los que el tiempo de respuesta con respecto a un estimulo de entrada es lo suficientemente pequeño para ser considerado con respecto a esa entrada una respuesta puntual. Para este tipo de sistemas y para otros de naturaleza parecida, el álgebra booleana es fundamental para el diseño de circuitos electrónicos. Por otro lado las personas usan cada vez más la banca electrónica o compras por internet, en este caso, la información que viaja en las redes de comunicación como internet  debe viajar de manera segura y protegida para frustrar el posible ataque de piratas. Los sistemas numéricos son el conocimiento básico para los procesos criptográficos. Un proceso criptográfico toma un flujo de datos de entrada y genera un flujo de bits (llamado cifrado de texto) que representa una forma difícil de crackear.  El éxito espectacular de la tecnología digital descansa en el sistema numérico binario y el ingeniero en sistemas computacionales al digitalizar una imagen, al diseñar un algoritmo, al diseñar un circuito electrónico, al pensar en una solución tecnológica de algún problema se involucra necesariamente con los sistemas numéricos.

 ¿Y por qué es tan apasionante?

El Mago de Oz se publico en 1907, en esta obra Frank Baum explora las diferencias y semejanzas entre los humanos, los animales y las máquinas, podría decirse que con la computadora actual con destrezas casi inteligentes, el Mago de Oz ha encontrado el mecanismo de la computación para aliviar las penas. Me parece que es apasionante buscar en las computadoras soluciones inteligentes a los problemas de la sociedad, del mundo animal, del medio ambiente o simplemente de problemas abstractos de la ciencia, de las matemáticas o de pasatiempos como el ajedrez. Norbert Wiener, Alan Turing, Arturo Rosenblueth, Von Neumann, Shannon, Minsky fueron grandes apasionados de la computación y crearon los caminos de la inteligencia artificial, redes neuronales, sistemas expertos, robótica, teoría del conocimiento y filosofía de la mente. En diseño de los circuitos electrónicos es importante por sí mismo, pero no es apasionante hasta que uno se pregunta ¿Para qué? La búsqueda de la innovación es apasionante. La vanguardia de la tecnología cambia constantemente. Gracias a la nanotecnología, lo que hace diez años era un sueño, ahora es posible, los chips semiconductores han hecho posible que las prótesis suplan artificialmente miembros faltantes o incapacidades y ha logrado que los sordos, oigan y que los ciegos vean.