Capítulo II

2. Relaciones

La imaginación es la facultad de descubrir

las relaciones escondidas entre las cosas.

Es decir, su oculta unidad.

Charles Baudelaire.

Desarrollo de capacidades del alumno.

§   A partir del concepto de conjunto, el alumno será capaz de deducir las relaciones y las operaciones pertinentes para el procesamiento de la información.

§  A partir del concepto de relación, el alumno será capaz de crear modelos matriciales y gráficos para formular problemas de manejo de información.

§  A partir del concepto de matriz de una relación, el alumno será capaz de aplicarlo en el planteamiento y solución de problemas de manejo de información.

§  A partir del concepto de dígrafo de una relación, el alumno será capaz de aplicarlo en el planteamiento y solución de problemas de manejo de información.

§  A partir del concepto de diagrama de Hasse, el alumno será capaz de aplicarlo en la organización y ordenamiento de información.

§  A partir del concepto de función, el alumno será capaz de aplicarlo para describir en comportamiento de los datos de un problema computacional.

§  El alumno será capaz de conocer la importancia de las relaciones dentro del campo profesional de la Ingeniería en Sistemas Computacionales.

Preguntas básicas.

Quién se inicia en el estudio de las matemáticas discretas y se topa con el tema de relaciones debe hacerse cuatro preguntas básicas. ¿De qué trata?, ¿Para qué sirve? ¿Cómo se relaciona con la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales?  ¿Y por qué es tan apasionante?

¿De qué trata el tema relaciones?

Relaciones es un área de conocimiento formal dentro de las matemáticas para formular los vínculos o interacciones de todo tipo, tanto las que se presentan en la naturaleza como las que son producto de las actividades humanas. En este libro “Matemáticas Discretas” vamos a formalizar los conceptos matemáticos sobre relaciones y estudiaremos una serie de métodos de solución de problemas sobre las aplicaciones de relaciones.

¿Para qué sirve relaciones?

Las relaciones son un lenguaje matemático que sirve para modelar las interrelaciones entre diferentes objetos. Por ejemplo, la Luna y la Tierra son dos objetos que interactúan uno sobre el otro como parte de un ecosistema. Las interrelaciones de esta relación son las mareas y los eclipses. México y EUA son dos objetos cuya relación se manifiesta a través del intercambio comercial, científico y tecnológico. El ITLP y los alumnos son objetos que están relacionados a través de convenios en los que los alumnos se comprometen a estudiar y el tecnológico a ofrecerles una educación de calidad. Las relaciones es una de las áreas más fecundas de las matemáticas que se han utilizado con más éxito dentro de la computación. La formalización matemática de relaciones sirve para conceptualizar y fundamentar problemas en diversas áreas del conocimiento de las ciencias sociales al igual que en la ingeniería. En particular, los campos de la ingeniería en sistemas computacionales relacionados con las relaciones son las bases de datos, la teoría de autómatas, el diseño digital, la computación virtual, los modelos de transporte y las redes de computadoras.

¿Cómo se relaciona con la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales?

La palabra sistemas, como parte del nombre “Ingeniero en Sistemas Computacionales” tiene una connotación especialmente importante. Nuestros países se encuentran inmersos en un sistema interconectado al que se le ha dado en llamar mundo globalizado o sociedad global. Los sistemas financieros, las materias primas, las capacidades humanas, los sistemas de información y comunicación, la ciencia y la tecnología, etcétera, son parte de ese mundo globalizado. En armonía con ésta situación, el Ingeniero en Sistemas Computacionales debe formularse las preguntas correctas y dar respuesta a los problemas a los que se enfrenta tomando en cuenta que nada está aislado y no relacionado.

Para entender la importancia del tema relaciones dentro de la ingeniería en sistemas computacionales, se analizarán brevemente dos ejemplos.

Ejemplo 1. Un ecosistema posee factores ambientales interrelacionados que lo mantienen en equilibrio (figura 2.1). Para este ejemplo en particular, un Ingeniero en Sistemas Computacionales podría, de acuerdo a las especificaciones de un ecólogo, diseñar un sistema virtual interactivo que mostrará las relaciones complejas de un ecosistema en equilibrio, con el fin de entender y anticipar los problemas irreversibles de desastres ambientales.

Figura 2.1 Relaciones de los elementos de un ecosistema.

Ejemplo 2. El Tratado de Libre Comercio para América del Norte (TLCAN) entre Canadá, EUA y México. Como producto de este tipo de interacciones comerciales un sistema de información nos informaría que:

Las exportaciones de México hacia sus socios del TLCAN son 238 % más que en 1993. El alza de las exportaciones es responsable de más de la mitad del crecimiento real del PIB en México durante este periodo.

Las exportaciones estadounidenses hacia sus socios del TLCAN se han más que duplicado entre 1993 y 2000, en contraste a una tasa de crecimiento del 52 % de las exportaciones al resto del mundo.

El comercio total entre los tres socios del TLCAN ha aumentado un 128 % y supera ahora los 676 mil millones de dólares al año. Cada día, los socios del TLCAN efectúan intercambios trilaterales por un valor de 1,800 millones de dólares aproximadamente.

En el transcurso de los siete primeros años de función del TLCAN, la producción en América del Norte se ha incrementado en más del 30 % en comparación a un crecimiento de un poco menos del 20 % en el transcurso de los siete años precedentes.

El comercio total durante este periodo aumentó en un 98 % para elevarse a 9,000 millones de dólares canadienses, habiendo aumentado las importaciones mexicanas en un 105 % hasta llegar a los 7,000 millones de dólares canadienses.

Los Estados Unidos representan para Canadá el 77 % de sus importaciones y el 84 % de sus exportaciones.

De 1993 a 2000, el valor de las exportaciones canadienses de mercancía hacia Estados Unidos y México ha aumentado un 109 %, mientras que sus exportaciones hacia el resto del mundo se han incrementado en un 29 %.

Más del 82 % de las exportaciones mexicanas están destinadas a los Estados Unidos.

Tabla 2.1 Relaciones comerciales entre los países del TLCAN.

Para este ejemplo en particular, un Ingeniero en Sistemas Computacionales tiene dos opciones: diseñar una base de datos operativa que de servicio a las transacciones como podría ser captura, modificación o consulta de transacciones a fin de hacer más eficiente el sistema TLCAN; o podría estar interesado es diseñar una base de datos inteligente u orientada a la toma de decisiones sobre el flujo comercial del TLCAN entre los tres países que ofreciera respuestas como las presentadas en la tabla 2.1. a fin de poder entender y lograr el mayor provecho del TLCAN.

¿Por qué es tan apasionante?

Las matemáticas son ideas abstractas de las cuales se pretende que tengan aplicación en la resolución de los problemas a los que se enfrenta la humanidad. Inicialmente estas ideas sólo parecen quebraderos de cabeza, números, figuras, modelos, estructuras, definiciones, teoremas, etcétera que dan la impresión de una improbable utilidad. Sin embargo, no nos debemos dejar llevar por estas falsas impresiones. Las ideas matemáticas surgen de la preocupación por resolver problemas reales a los que se enfrenta el profesional, el científico, el técnico e incluso el matemático mismo. El ingeniero en Sistemas Computacionales cuenta con un arsenal muy importante de recursos y herramientas para desplegar su creatividad y uno de esos recursos son las matemáticas. Las matemáticas le proporcionan al Ingeniero en Sistemas Computacionales no sólo modelos deductivos para plantear sus ideas, sino también muchas soluciones correctas a problemas concretos. La tarea de Ingeniero en Sistemas Computacionales consiste en conectar el planteamiento de un problema de sistemas computacionales con el método de resolución matemático. Para ello, las matemáticas ofrecen muchas “pistas” que el ingeniero debe descubrir.