Prefacio

Prefacio

Los temas que se presentan en este libro son: lógica matemática, relaciones, teoría de grafos y sistemas numéricos.  Cuatro temas con los cuales se pretende dotar al alumno, que recién inicia la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales, de las bases matemáticas de las teorías fundamentales de la computación. Cada tema se desarrolla tratando de cumplir con los requisitos de la materia “Matemáticas Discretas” incluyendo ejemplos y ejercicios de reforzamiento con soluciones. En especial se desea que con este libro los estudiantes de primer semestre entiendan la importancia de los temas de matemática discretas en el planteamiento y solución de los problemas computacionales y, al mismo tiempo, mantener en ellos el interés de una vocación computacional que a estas alturas aún está en proceso de consolidación.

Es importante aclarar que los temas de este libro son el fundamento de muchas áreas de la computación como: bases de datos, computación grafica, diseño digital, redes neuronales, sistemas expertos, robótica, etcétera.  Pero estas áreas de aplicación se encuentran dosificadas como materias a lo largo del plan de estudio de la carrera de ingeniería en sistemas computacionales. En este libro se estudiarán las bases matemáticas de todos estos temas y se ofrecerán algunos ejemplos sencillos para mostrar parte del panorama computacional general, sin embargo los productos terminales tendrán que esperar porque se estudiarán en las materias especializadas más adelante y para las cuales, como prerrequisito, el alumno ya debe dominar los fundamentos matemáticos que aquí se estudiarán.

Características significativas.

Un buen ingeniero en sistemas computacionales necesita bases solidas en matemáticas discretas junto con los principios y técnicas para resolver y plantear problemas de automatización. Este texto trata de cubrir ambos aspectos. A continuación se describen brevemente las principales características de los temas desarrollados en este libro, las cuales tienen el propósito de ayudar al estudiante y al profesor a sacar el mejor provecho de las matemáticas discretas.

1.    Lógica matemática. La idea central del tema es que los alumnos de primer semestre conozcan la importancia de la metodología de la lógica simbólica para entender y plantear soluciones a problemas relacionados con el uso de computadoras.  En esta unidad se van a estudiar dos de las áreas más importantes de la lógica matemática: El cálculo proposicional y el cálculo de predicados. El cálculo proposicional tiene su fundamento en el álgebra booleana, que ha sido la clave para el desarrollo tecnológico de la electrónica, la computación, la información y las comunicaciones. El cálculo de predicados tiene su fundamento en los trabajos de Gottlob Frege, gracias a los cuales se logró aislar de la vaguedad de los lenguajes naturales, como el español, los conceptos lógicos necesarios para la descripción de razonamientos; ello mediante la utilización de proposiciones, de conectivos lógicos y del uso de variables que actualmente han sido la clave para el desarrollo de disciplinas como: representación del conocimiento, sistemas expertos, inteligencia artificial, procesos de lenguaje natural, modelos de aprendizaje, etcétera.

En este tema se presenta de manera introductoria el cálculo proposicional y el cálculo de predicados, con algunos ejemplos sencillos se muestra la importancia de la lógica matemática en la ingeniería en sistemas computacionales como la inteligencia artificial y la electrónica. 

2.    Relaciones. Ésta es un área de conocimiento formal dentro de las matemáticas para formular vínculos o interacciones de todo tipo, tanto las que se presentan en la naturaleza como las que son producto de las actividades humanas. En este libro vamos a formalizar los conceptos matemáticos sobre relaciones y estudiaremos una serie métodos de solución de problemas sobre las aplicaciones de las relaciones.

La formalización matemática de relaciones sirve para conceptualizar y fundamentar problemas de diversas áreas del conocimiento de las ciencias, en particular en la ingeniería en sistemas computacionales es el fundamento matemático de las bases de datos, la teoría de autómatas, diseño digital, computación virtual, modelos de transporte, redes de computadoras, etcétera.

En este tema se presenta de manera introductoria la teoría de relaciones, su representación como un sistema de información y en particular su aplicación a las bases de datos relacionales.

3.    Teoría de grafos. La teoría de grafos es un lenguaje y una notación matemática que se apoya en imágenes gráficas para modelar y describir proyectos de cómputo. La teoría de grafos es un conjunto de modelos formales y gráficos en los que se incluyen los árboles, las redes de transporte, los grafos bipartitos, las redes de Petri, etcétera, orientados al diseño de algoritmos eficientes para una gran diversidad de problemas de rutas o trayectorias de búsqueda y procesamiento de información. La teoría de grafos, nace con un problema conocido como los puentes de Königsberg, ideados por Euler. Posteriormente, la teoría de grafos se fue asociando a otros problemas famosos como “el problema de los cuatro colores” y “el problema del agente viajero”. A partir de estos problemas, ahora contamos con una teoría de grafos robusta que ha alcanzado una gran madurez para plantear y resolver problemas de los sistemas computacionales. En este tema estudiaremos de manera introductoria los aspectos formales más importantes de la teoría de grafos, la forma de representarlos como una estructura de información computacional y la solución a los problemas clásicos de esta teoría.

4.    Sistemas numéricos.  Toda la información que se maneja en los dispositivos electrónicos es la aritmética de los números binarios y toda la electrónica digital telefónica, automotriz, computo, televisión, satelital, redes de comunicación, etcétera, se construye para que opere con el sistema numérico binario. En este tema se estudia de manera introductoria la forma en que se vincula el software con el hardware a través de los sistemas numéricos, se estudian los aspectos fundamentales de la tecnología digital, se estudian los sistemas numéricos que se usan para codificar la información en los medios electrónicos y se estudia la lógica booleana que se usa para la construcción de los dispositivos electrónicos.

Casos prácticos.

El título del libro hace énfasis en los algoritmos y casos prácticos que acompañan cada uno de los temas que se presentan en el texto. Uno de los aspectos interesantes de las teorías de las matemáticas discretas son las aplicaciones concretas. En cada tema se incluyen ejemplos para ilustrar las ideas teóricas, sin embargo también se incluyen situaciones particulares como algoritmos y casos prácticos:

El capítulo 1 incluye: La construcción de una base de datos de conocimiento con Visual Prolog, el algoritmo de las diez monedas y ocho prácticas de tablas de verdad con la hoja de cálculo MS Excel.

El capítulo 2 incluye: La solución al problema del laberinto con la plataforma Matlab, el algoritmo de Warshall y algunas aplicaciones de la función modulo y la aplicación de la teoría de relaciones a las bases de datos relacionales.

El capítulo 3 incluye varios algoritmos clásicos de trayectorias y recorridos de Euler, Hamilton, Dijkstra, etcétera redactados en el lenguaje de la plataforma Matlab y casos prácticos de la teoría de árboles a los métodos de búsqueda de información. También se incluyen casos prácticos de coloración de grafos, de los matrimonios de Hall y de redes de Petri.

El capítulo 4 incluye el algoritmo de Booth para la multiplicación y división binaria y varios casos prácticos de circuitos combinatorios empleando las plataformas Livewire y Multisim de Electronic Workbench